Треугольник со гранями 13см, 14см и 15см вращается вокруг средней стороны.

Получи подарки и

стикеры в ВК

Нажми, чтобы узнать больше

АнонимГеометрия20 апреля 02:52

Треугольник со гранями 13 см 14 см 15 см вертится вокруг средней стороны. Чему равен объем приобретенного тела вращения?

Ответ либо решение1

Яковлева Наталья

Обозначим верхушки данного треугольника А, В и С. Пусть АВ=15 см, ВС=14 см, АС=13 см.

Тело вращения, приобретенное вращением треугольника АВС вокруг средней стороны ВС, состоит из 2-ух конусов с общим основанием, радиус этого основания r равен высоте АD, проведенной к стороне вращения ВС, образующие конусов - стороны треугольника АВ и ВС, высоты конусов - отрезки ВD и СD.

Таким образом, разыскиваемый объем тела равен сумме объемов двух конусов.

Объем конуса равен трети произведения площади основания на вышину.

V=V1+V2=r^2*BD/3+r^2*CD/3=(r^2/3)*(BD+CD)=BC*r^2/3=BC**AD^2/3.

По формуле Герона найдем площадь треугольника АВС. Она равна корню из творения полупериметра треугольника p и разностей полупериметра и каждой из его сторон: S=p*(p-a)*(p-b)*(p-c).

p=(13+14+15)/2=42/2=21 см.

S=21*(21-13)*(21-14)*(21-15)=84 см2.

С иной стороны, площадь треугольника АВС одинакова половине творенья высоты AD на сторону ВС: S=AD*BC/2. Отсюда AD=2*S/BC=2*84/14=12 см.

Найдем разыскиваемый объем тела вращения: V=BC**AD^2/3=(*14*12^2)/3=6722111,15 см3