найдите площадь ромба если его сторона одинакова 15 а разность диогоналей

Ответ: 216 (ед. площади)

Изъясненье:  Ромб - параллелограмм, все стороны которого равны.

Диагонали ромба обоюдно перпендикулярны и разделяют ромб на 4 равных прямоугольных треугольника, катеты которых одинаковы половинам диагоналей.  

Пусть в ромбе АВСD диагональ ВD=2х,  АС=2х+6, тогда их половины ВО=х и АО=х+3. По т.Пифагора ВО+АО=АВ   х+(х+3)=225

2х+6х+9=225 2х+6х -208=0 Сократив все члены уравнения на 2, получим приведённое квадратное уравнениех+3х-208. Его корешки можно отыскать через дискриминант, можно по т.Виета:

Сумма корней приведённого квадратного трехчлена одинакова его второму коэффициенту  с обратным знаком, а произведение - свободному члену 

х1+х2=-3

х1х2=-208  корешки одинаковы 9 и -12 ( отрицательный корень не подходит)

х=9, 2х=18, 2х+6=24

Площадь ромба равна половине творения его диагоналей.

=1824:2=216 (ед. площади)