Решите пожалуйста эту задачу

Ответ: 60 градусов, к раскаянию набросок на данный момент добавить не смогу.

Объяснение:

Пусть A и B точки касания обоих окружностей к нижней прямой угла M.O,O1-центры окружностей, тогда ,тк касательная перпиндикулярна радиусу,то из рисунка видно,что OA=r ;O1B=2r. Где r-радиус первой окружности. Так же из перпендикулярности обоих прямых одной прямой явно,что OA параллельно O1B.

Проведем прямую OK (которая пересекает O1B в точке K,соответственно OK перпендикулярно O1B) параллельную нижней прямой MA.

Тогда очевидно что , KO1=2r-r=r.

Угол kOO1=30 градусов,тк гипотенуза прямоугольного треугольника KOO1, OO1=2r,в два раза большe катета KO1=r. Из параллельности прямых очевидно,что угол MO1B равен углу KOO1. Так же те центр вписанной в угол окружности лежит на его бессектрисе,то угол M=2*угол MO1B=60 градусов.