В правильной треугольной пирамиде сторона основания одинакова а, а боковое ребро

Из условия, что через центр основания проведена плоскость параллельно двум не пересекающимся ребрам пирамиды, примем, что сечение параллельно боковому ребру CD.

Так как центр основания находится на расстоянии (1/3)h от стороны основания, то вышина KF сечения равна (1/3)L.

Здесь h - это высота основания, L - боковое ребро.

L = (2/3)h/cos = ((2/3)*(a3/2))/cos = a3/(3cos).

KF = (1/3)*(a3/(3cos)) = a3/(9cos).

В сечении получился прямоугольник с основанием, одинаковым (2/3)а.

Ответ: S = ((2/3)а)*KF = ((2/3)а)*(a3/(9cos)) = 2a3/(27cos).