В окружности проведены поперечникы AB и CD. Обоснуйте, что AD=BC.

Пусть О- центр окружности, тогда ОВ=ОА, ОС=ОД, как радиусы одной окружности, углы СОВ и АОД одинаковы, как вертикальные. Означает, по первому признаку равенства  треугольников СОВ=ДОА,  означает, в одинаковых треугольниках подходящие стороны равны, т.е. ВС=АД, они лежат против одинаковых вертикальных углов.