Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна а. Боковая грань наклонена к

Ответ:

SH = a/(2Cos).

Разъяснение:

Двугранный угол, образованный полуплоскостями измеряется величиной его линейного угла, получаемого при скрещении двугранного угла плоскостью, перпендикулярной его ребру (то есть перпендикулярной к обеим плоскостям).

Проведем отрезок SH перпендикулярно АВ (это апофема - вышина боковой грани правильной пирамиды). АН=НВ, так как боковая грань - равнобедренный треугольник. Опустим вышину SO - в правильной пирамиде основание высоты - точка скрещения диагоналей квадрата. Соединим точку О с точкой Н. Отрезок ОН перпендикулярен прямой АВ по аксиоме о 3-х перпендикулярах.

Следовательно, угол наклона грани (эти углы у всех граней правильной пирамиды схожи) к плоскости основания, это угол SHO в прямоугольном треугольнике SOH.

Косинус этого угла - отношение прилежащего катета ОН к гипотенузе SH либо Cos = OH/SH. OH = a/2 (расстояние от точки пересечения диагоналей квадрата до стороны квадрата). Тогда апофема (SH) одинакова:

SH = a/(2Cos).