Из точки C окружности опущен перпендикуляр CD на её поперечник AB,

Ответ: 9 см

Объяснение:  Соединим С и В. Угол АСВ опирается на поперечник и равен половине градусной меры дуги АВ. Угол АСВ=90.

  Отрезок СD высота АСВ, АD и ВD - проекции катетов на гипотенузу. Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.  АС=(ADAB). Примем АD=х, тогда ВD=х+10, а гипотенуза АВ=2х+10.   х(2х+10)=72.  

  Выполнив нужные деянья и сократив все члены на 2, получим приведённое квадратное уравнение х+5х-36=0      По т.Виета  сумма корней приведённого квадратного трехчлена  равна его второму коэффициенту с обратным знаком, а творенье свободному члену.

х+х=-5

хх=36

-36=-94

-5= -9+4 х=4, (отрицательный корень не подходит).

Диаметр АВ=4+14=18 см, а радиус, соответственно, 18:2=9 см