НАЙДИТЕ МЕРУ ДВУГРАННОГО УГЛА, ЕСЛИ РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ, ВЗЯТОЙ НА ОДНОЙ

Ответ:

Мера двугранного угла одинакова 60.

Изъяснение:

Определение: Двугранный угол, интеллигентный полуплоскостями измеряется величиной его линейного угла, получаемого при скрещении двугранного угла плоскостью, перпендикулярной его ребру (то есть перпендикулярной к обеим плоскостям).

Пусть дана точка Q на одной из граней двугранного угла. Опустим перпендикуляр QР на ребро АВ этого угла и перпендикуляр QH на вторую грань. Соединим точки Н и Р.

НР перпендикулярна прямой АВ по теореме о 3-х перпендикулярах. Треугольник QHP - прямоугольный, а мерой двугранного угла является градусная мера угла QPH по определению. Косинус этого угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, то есть Cos(lt;QPH) = QH/QP = 1/2 (так как QP = 2*QH по условию).

Ответ: lt;QPH = arccos(1/2) = 60.