СРОЧНО ПОМОГИТЕ . На рисунке окружность вписана вчетырехугольник ABCD (дотрагивающаяся всех

На рисунке вопроса четырехугольник схож на ромб. В ромб можно вписать окружность, но и в некие иные четырехугольники - тоже.

Разъяснение:  

 Стороны четырехугольника, в который вписана окружность, - касательные к ней.  

 Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, одинаковы. (По т. о касательных)

 Примем отрезки касательных из т. А одинаковыми а, из т.В равными b, из т. С - равными с и из точки Д одинаковыми d. ( см. набросок в прибавлении),

Тогда АВ=а+b, СD=с+d АВ+СD=a+b+c+d

ПодобноВС= b+c, АD=a+d BC+AD=a+b+c+d.

АВ+СD=BC+AD - подтверждено.

Вывод: суммы длин обратных сторон четырехугольника, описанного около окружности, равны.

Либо иначе: если суммы длин обратных сторон четырехугольника одинаковы, в него можно вписать окружность.