Дана трапеция ABCD с основаниями AD и BC. Точки M и

Ответ: MN=ab

Изъясненье:

Осмотрим рисунки прибавленья.

а) Примем площади равновеликих ( по условию) треугольников АМО и NСO одинаковыми m, а площадь МОС=k.  Тогда S(АМС)=m+ k, S(NMC)=m+k, S(АМС)=S(NMC). Оба эти треугольника имеют общее основание МС, как следует, их вышины (на рисунке они выделены красным цветом) одинаковы.   расстояние меж точками А  и N и прямой МС одинаковы МСАN. Доказано.

б) На основании параллельности ВСMNAD и MCAN с общими секущими МВС АMN. Из подобия следует отношение а:MN=МС:АС. Подобно МСNAND MN:b=MC:AC, из чего следует  а:MN=MN:b и MN=ab, MN=ab

Вариант решения:

а) S amo = S cno - по условию

S amo = (1/2)MOAOsin