Радиус окружности 8 см. Найдите длину хорды АВ, если угол АОB

Ответ:8см

Изъясненье:

За аксиомой косинусов,

AB^2=AO^2+BO^2-2AOBOcos/_AOB

AB^2=64+64-288cos60

AB^2=128-1280.5

AB^2=64

ABgt;0, AB=8см.

^^^Это как один из вариантов решения. Можно не использовать аксиомы косинусов, а действовать вот так: поначалу обосновать, что треугольник, так как две из его сторон одинаковы(радиусы), он является равнобедренным т реугольником, а означает углы при базе равны. Угол при верхушке известен, сума углов треугольника=180, отсюда

2х+60=180

2х=120

х=60, а это означает что все углы треугольника=60, а значит он равносторонний. Отсюда AO=OB=r(радиус)=AB=8см. Оправдываюсь за слишком короткое описание второго способа, но 1-ый более удобный))

Т.к. сумма углов любого треугольника одинакова 180=gt;Т.к. угол АОВ= 60=gt;остальные углы треугольника АОВ тоже одинаковы по 60=gt;треугольник АОВ-равносторонний,Т.к. в треугольнике против равных углов лежат одинаковые стороны=gt;АО=ОВ=АВ=8см=R

Ответ:АВ=8см