в прямоугольный треугольник вписана окружность найдите периметр и площадь треугольника если

Ответ:

Изъяснение:

EC = GC = 5 см, BE = BF = 7.5 см. Пусть AF = AG = x, тогда

AB = AF + BF = x + 7.5 см

AC = AG + GC = x + 5 см

BC = BE + CE = 7.5 + 5 = 12.5 см

По т. Пифагора:

(x+7.5) + (x+5) = 12.5

(x+7.5) - 12.5 + (x+5) = 0

(x+7.5+12.5)(x+7.5-12.5) + (x+5) = 0

(x+20)(x-5) + (x+5) = 0

x - 5x + 20x - 100 + x + 10x + 25 = 0

2x + 25x - 75 = 0

D = 625 + 600 = 1225

x = (-25 + 35)/4 = 2.5 см

x = (-25-35)/4 lt; 0 - не подходит.

Имеем: AB = 2.5 + 7.5 = 10 см, AC = 2.5 + 5 = 7.5 см.

P = 12.5 + 10 + 7.5 = 30 см

S = AB*AC/2 = 10*7.5/2 = 37.5 см