В правильной треугольной пирамиде все плоские углы при вершине-прямые, а боковое

Ответ: 166 2/3 см

Разъяснение: Формула объёма пирамиды V=Sh/3. Назовём пирамиду МАВС. Все боковые ребра правильной пирамиды равны. МА=МВ=МС=10 см Т.к. углы боковых граней при вершине М=90,  углы при основаниях боковых граней равны по 45, а их основания одинаковы 10:sin45=102. Вершина правильной пирамиды проецируется в центр описанной около основания окружности. Её радиус ОА=АВ/3=102:3. Вышина пирамиды перпендикулярна основанию, АМО прямоугольный. По т.Пифагора вышина МО=(AM*-AO*)=[10*-(102:3)*]=10/3

S=AB3/4=(102)3/4=2003/4

V=((2003/4)10/3):3=500/3=166 2/3 см