Точка снутри двугранного угла в 60 градусов, удаленная от его граней

Ответ:

Разыскиваемое расстояние одинаково 213 см.

Изъяснение:

Определение: Двугранный угол, интеллигентный полуплоскостями измеряется величиной его линейного угла, получаемого при пересечении двугранного угла плоскостью, перпендикулярной его ребру (то есть перпендикулярной к обеим плоскостям).

Пусть дан двугранный угол и точка Q снутри него.

Расстояния от точки Q до граней двугранного угла (перпендикуляры QR и QP) одинаковы QR=2см и QH= 5см.

Угол RPH = 60 по определению.

Осмотрим прямоугольные треугольники QRP и QHP с общей гипотенузой QP - разыскиваемым расстоянием от точки Q до ребра АВ. Пусть в треугольнике QRP угол RQP= x, тогда в треугольнике QНP  угол HQP = (60-x).

Тогда из треугольника QRP гипотенуза QP = 2/Sinx, а из треугольника QHP QP = 5/Sin(60-x).

2/Sinx = 5/Sin(60-x) =gt;  Sin(60-x)/Sinx = 5/2.

По формуле приведения

Sin(60-x) = sin60*cosx - cos60*sinx = (3/2)*cosx - (1/2)*sinx.

Тогда ((3/2)*cosx - (1/2)*sinx)/sinx = (3/2)*ctgx - 1/2) = 5/2.  =gt;

ctgx = 3*2/3 = 23. Из треугольника QRP:

Ctgx = PR/QR (отношение прилежащего катета к противолежащему).  =gt;  PR = QR*ctgx = 2*23 = 43.

По Пифагору QP = (QR+PR) = (4+48) = 52 = 213 см.

Ответ: QP = 213 см.