В правильной четырехугольной пирамиде SABCD стороны основания равны sqrt(2), а боковые

Эта задачка может быть решена 2-мя методами: геометрическим и векторным.

Примем 2-ой метод. Поместим пирамиду в трехмерную прямоугольную систему координат точкой В в начало, ВА по оси Ох, ВС по оси Оу.

В согласовании с заданием определим координаты точек:

Р(42/5; 2/5; 6/5), М(2/4; 32/4; 1,5) и D(2; 2; 0).

По этим точкам обретаем уравнение плоскости MPD.

Пусть (х1, х2, х3), (у1, у2, у3) и (z1, z2, z3) координаты первой, 2-ой и третьей точек соответственно.  Тогда уравнение определяется из выражения:

 (x-x1)*(у2-y1)*(z3-z1) (x-x1)*(z2-z1)*(y3-y1) (y-y1)*(x2-x1)*(z3-z1) + (y-y1)*(z2-z1)*(x3-x1) + (z-z1)*(x2-x1)*(y3-y1) (z-z1)*(y2-y1)*(x3-x1) = 0.                

Подставив координаты точек в это выражение, обретаем уравнение плоскости MPD: -1,272792x - 0,848528137y - 1,1z + 3 = 0.

Подобно поступаем с точками АВD и обретаем уравнение плоскости основания пирамиды: 0x + 0y - 2z + 0 = 0.

Угол между плоскостями обретаем через косинус:

 cos  =  A1A2 + B1B2 + C1C2                       =

(A1 + B1 + C1)*(A2 + B2 + C2)  

         =            2,2   =  0,58382.

                1,88414*2  

Угол равен arc cos 0,58382 = 0,94737 радиан  либо 54,2804 градуса.