К окружности с центром О и радиусом 10 см проведены касательные

КА - это гипотенуза; лежащий против угла в 30 град. катет АО=10, а гипотенуза КА =20 см

Вправду, Точка О равноудалена от сторон угла АКВ т.к. ОА и ОВ - радиусы, проведенные в точки касания А и В соответственно. , означает, точка О лежит на биссектрисе угла АКВ, а раз этот угол 60 град., то КО делит его на два одинаковых по 30 град. Отсюда и вытекает, что КА=20 см, т.к. по свойству катета, лежащего против угла в 30 град, он равен половине гипотенузы КА.