Помогите решить задачку!Две окружности, радиусы которых равны r и 3r, дотрагиваются
Помогите решить задачку!
Две окружности, радиусы которых одинаковы r и 3r, касаются снаружи в точке K. К этим окружностям провели общую внешнюю касательную MN (точка M принадлежит большей окружности, точка N меньшей).
1) Обоснуйте, что центры этих окружностей и точка их касания K лежат на одной прямой.
2) Вычислите площадь фигуры KMN, ограниченной наименьшими дугами KM и KN этих окружностей и отрезком MN.
1) Отразим рисунок условно прямой AB, окружности перейдут сами в себя, а K перейдёт в точку K', симметричную условно прямой AB. Если K не лежит на AB, то K и K' не совпадают, и K' тоже точка касания, чего быть не может.
2) Радиусы, проведённые в точку касания, перпендикулярны касательной, потому AN и BM перпендикулярны NM, а тогда параллельны, ANMB прямоугольная трапеция.
Проведём вышину трапеции AD. ANMD прямоугольник, потому MD = AN = r, тогда BD = 2r. Не считая того, AB = AK + KB = 4r, потому
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Химия.
Русский язык.
Геометрия.
Физика.
Русский язык.
Химия.
Математика.
География.
Литература.
Разные вопросы.