Три однообразные окружности радиуса r попарно дотрагиваются друг друга. Отыскать стороны

Ответ:

Стороны искомого треугольника одинаковы 2r(1+3).

Объяснение:

АВ, АС и ВС - касательные к попарно касающимся окружностям радиуса r.

Отрезки AE=AG, CJ=CK, BF=BH как отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки. Отрезки EF=GJ=KH= 2r как обратные стороны прямоугольников, образованных радиусами окружностей, проведенных в точки касания и отрезками, соединяющими центры дотрагивающихся окружностей, равными сумме радиусов этих окружностей. Таким образом, треугольник АВС равносторонний, так как его стороны одинаковы сумме равных отрезков.

Углы равностороннего треугольника одинаковы 60.

Осмотрим треугольник АОЕ. Угол ЕАО = 30 (так как АО - биссектриса по свойству отрезка, объединяющего общую точку касательных к окружности с центром этой окружности). Катет против угла 30 равен половине гипотенузы  =gt; AO=2r  =gt; AE = r3.

Итак, стороны треугольника АВС одинаковы сумме отрезков, два из которых одинаковы r3  и один равен 2r. Как следует, стороны  искомого треугольника равны 2r(1+3).

Ответ:

Изъясненье: решение в файле