ПО Деяниям И С РИСУНКОМ ПОЖАЛУЙСТА!Дан треугольник ABC. Постройте отрезок DE,

Для требуемого построения необходимо вспомнить:

а) построение биссектрисы угла;

б) проведение перпендикуляра из данной точки к прямой;

в) проведение через данную точку прямой, параллельной другой прямой.

(Всё это есть в учебнике и в вебе).

а) Строим биссектрисы углов А и С обычным методом. Точку их скрещения обозначим О.

б) Из т. О опустим перпендикуляр на АС. Точку его пересечения с АС обозначим Н.

в) Из верхушки угла С ( либо из А) возводим перпендикуляр.

г) Раствор циркуля раскрываем на длину отрезка ОН и отмечаем точкой К эту длину на перпендикуляре, возведенном из С.

д) Через точки О и К проводим прямую (она параллельна АС, т.к. ОН=КС ).

е) Точки скрещения построенной параллельной прямой с АВ и ВС обозначим соответственно D и  Е.

Итак, построен отрезок DE, параллельный АС. Угол DOА=ОАН ( накрестлежащие при скрещении параллельных прямых секущей) и равен углу DAО, т.к. АО - биссектриса. Из равенства углов при АО следует, что АDО - равнобедренный, AD=DO. Подобно в СЕО равны ОЕ и СЕ. Как следует, длина DЕ равна сумме длин отрезковAD +CE.