В треугольник ABC вписана окружность с центром O. Ровная BO вторично
В треугольник ABC вписана окружность с центром O. Ровная BO вторично пересекает описанную около треугольника ABС окружность в точке P.
1) Обоснуйте, что углы PCO и POCравны.
2) Найдите площадь треугольника APC, если радиус описанной окружности равен 6, а угол ABC = 120 градусов.
Все обозначения на рисунке.
Углы ABO, CBO одинаковы, т.к. BO - биссектриса, подобно равны углы BCO и OCA; Дуги AP и PC равны =gt; AP=PC =gt; углы PAC и ACP равны. Угол ABP равен углу ACP, так как они опираются на одну дугу.
1) Выразим через x и y угол PCO: PCO=x+y; Теперь угол POC: POC=180-BOC; BOC=180-x-y =gt; POC=180-(180-x-y)=x+y; Значит PCO=POC что и требовалось.
2) Из доказанного ранее, что не преуменьшает очевидности этого факта, AP=PC; Так как угол ABC = 120, то угол APC=60; Следовательно треугольник APC является равносторонним. Найдем AC по знаменитой формуле: ; Площадь треугольника APC:
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Математика.
Разные вопросы.
Разные вопросы.
Математика.
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.
Разные вопросы.
Обществознание.