Точки Ia и Ic центры вневписанных окружностей треугольника ABC, касающихся

Ответ:

lt;BlaC=58, lt;AlcB=48.

Изъясненье:

В треугольнике АВС внешний угол С (BCD) равен сумме 2-ух внутренних, не смежных с ним, то есть

lt;BCD = 32+64 = 96. Внутренний угол С равен 84, как смежный с ним.

Внешний угол СВЕ равен 148 (подобно).

Точки D, H и Е - точки касания окружности с центром la с прямыми, содержащими стороны треугольника АВС. Точки K, L и М - точки касания окружности с центром lc с прямыми, содержащими стороны треугольника АВС.

СН и СD - касательные из точки С к окружности с центром la. Следовательно, прямая Сla - биссектриса угла BCD по свойству касательных к окружности из одной точки. Итак, в прямоугольном треугольнике СНla (точка Н - точка касания, в которой радиус перпендикулярен касательной) угол HCla=96:2 = 48. Значит lt;ClaH = 42 (по сумме острых углов прямоугольного треугольника).

Точно так же в прямоугольном треугольнике НВla угол

lt;BlaH = 90 -(180-32)/2 = 16.

Означает lt;BlaC = lt;ClaH + lt;BlaH = 16+42 = 58.

Подобные рассуждения и условно вневписанной окружности с центром в точке lc.

lt;BAM = 180-64= 116 =gt; lt;LAlc = 58 =gt; lt;AlcL = 32

lt;LBlc = 74  =gt;  lt;BlcL = 16

lt;AlcB = lt;AlcL + lt;BlcL = 48.

Можно проще: Так как Аlc и Blc - биссектрисы, lt;BAlc = lt;BAM:2 = 58, a

lt;ABlc = lt;KBL:2 = (180-32)/2 = 74 Тогда в треугольнике AlcB по сумме внутренних углов треугольника

lt;AlcB = 180 - 58 - 74 = 48.

Точно так же: Сla и Bla - биссектрисы,

lt;BCla = lt;BCD:2 = 96:2 =48, a

lt;CBla = lt;EBH:2 = (180-32)/2 = 74 Тогда в треугольнике ВlаС по сумме внутренних углов треугольника

lt;ВlаС = 180 - 48 - 74 = 58.