50 баллов.Ровная sa проходит через верхушку А квадрата abcd и перпендикулярна

Поместим данные точки в прямоугольную систему координат Точкой А в начало, АД по оси Ох, АВ по оси Оу.

А(0;0;0), S(0; 0; 4), С(8;8;0), О(0; 4; 0).

Определяем уравнение плоскости ASC по трём точкам.

Пусть (х1, х2, х3), (у1, у2, у3) и (z1, z2, z3) координаты первой, второй и третьей точки соответственно. Тогда уравнение плоскости определяется из выражения:                (x-x1)*(у2-y1)*(z3-z1) (x-x1)*(z2-z1)*(y3-y1) (y-y1)*(x2-x1)*(z3-z1) + (y-y1)*(z2-z1)*(x3-x1) + (z-z1)*(x2-x1)*(y3-y1) (z-z1)*(y2-y1)*(x3-x1) = 0.

Подставив координаты точек, получаем в виде Ax + By + Cz + D = 0:

32x - 32y + 0z + 0 = 0,   либо, сократив на 32: х - у = 0. А = 1, В = -1.

Перебегаем к вектору SO.

Его координаты: (0-0=0; 4-0=4; 0-4 = -4). SO(0; 4; -4).

Обретаем скалярное творенье SO на ASC: 0*1 + 4*(-1) + 0*(-4) = -4.

Длины векторов: SO = (0 + 4 + (-4)) = 32 = 42.

Обычного вектора плоскости ASC = (1 + (-1) + (0)) = 2.

Теперь можно перейти к ответу.

sina = -4/(42*2) = 1/2. а = 30 градусов.

Ответ: угол меж прямой SO и плоскостью ASC равен 30.

Ответ:

Искомый угол равен 30.

Разъяснение:

Определение: Углом между плоскостью и не перпендикулярной ей прямой величается угол меж этой прямой и ее проекцией на данную плоскость. В квадрате диагонали обоюдно перпендикулярны. Проведем прямую ОР, параллельную диагонали ВD. ОР перпендикулярна АС, означает OР - проекция наклонной SО на плоскость АSС (плоскость РSС перпендикулярна плоскости АВСD). Тогда искомыё угол - это угол OSP по определению.

АВ = ВС = 8 см, как стороны квадрата. =gt; DВ = 82см (как диагональ квадрата). КВ = 42 см. Треугольники АКВ и АРО сходственны (РО параллельна ВD по построению).

Коэффициент подобия k = АО/АВ = 4/8 = 1/2.

ОР = (1/2)* КВ = 22 см.  

SО = (SA +АO) = (4 +4) = 42см.

Из прямоугольного треугольника OSP:

Sin(lt;OSP) = OР/SO = 22/ 42 =1/2.

Ответ: lt;OSP = arcsin(1/2) = 30.