5 методов решения квадратных уравнений

Ответ:

*1. СПОСОБ: Разложение левой доли уравнения на множители*

Решим уравнение

х2 + 10х - 24 = 0.

Разложим левую часть на множители:

х2 + 10х - 24 = х2 + 12х - 2х - 24 = х(х + 12) - 2(х + 12) = (х + 12)(х - 2).

Как следует, уравнение можно переписать так:

(х + 12)(х - 2) = 0

Так как произведение равно нулю, то, по последней мере, один из его множителей равен нулю. Поэтому левая часть уравнения обращается нуль при х = 2, а также при х = - 12. Это значит, что число 2 и - 12 являются корнями уравнения х2 + 10х - 24 = 0.

*2. Метод: Способ выделения полного квадрата*

Решим уравнение х2 + 6х - 7 = 0.

Выделим в левой части полный квадрат.

Для этого запишем выражение х2 + 6х в следующем виде:

х2 + 6х = х2 + 2 х 3.

В полученном выражении 1-ое слагаемое - квадрат числа х, а 2-ое - удвоенное творенье х на 3. По этому чтоб получить полный квадрат, нужно прибавить 32, так как

х2 + 2 х 3 + 32 = (х + 3)2.

Преобразуем теперь левую часть уравнения

х2 + 6х - 7 = 0,

добавляя к ней и вычитая 32. Имеем:

х2 + 6х - 7 = х2 + 2 х 3 + 32 - 32 - 7 = (х + 3)2 - 9 - 7 = (х + 3)2 - 16.

Таким образом, данное уравнение можно записать так:

(х + 3)2 - 16 =0, (х + 3)2 = 16.

Как следует, х + 3 - 4 = 0, х1 = 1, или х + 3 = -4, х2 = -7.

*3. Метод: Решение квадратных уравнений по формуле*

Умножим обе доли уравнения

ах2 + bх + с = 0, а