Найдите объем шара вписанного в конус объемом 36, если осевое сечение

Ответ: 16 (ед. объёма)

Подробное разъяснение:  

Схематический рисунок осевого сечения шара, вписанного в конус окружность с радиусом r (радиус шара), вписанная в треугольник АВС. В данной задачке треугольник АВС верный, его сторона одинакова поперечнику основания конуса. АВ=ВС=АС=d=2R

   Вышина ВН треугольника АВС высота конуса ВН=АВsin60=2R3/2=R3. Подставим значение высоты в формулу объёма конуса:

V(к)=Rh/3= RR3/3=R/3 R/3=36

  Радиус r окружности, вписанной в верный треугольник,  равен 1/3 вышины этого треугольника ( вышины конуса).  r=OH=(R3):3=R/3

Подставим отысканное значение  радиуса шара в формулу его объёма:

V(ш)=4(R/3)/3=4R/93

Из отысканного объёма конуса R/3=36

подставим это значение в выражение объёма шара:

V(ш)=436/9=16 (ед. объёма)