Даны точки плоскости A,B,C требующие: 1) составить уравнение окружности, проходящей через

Даны точки A(3;9) B(8;4) C(-1;7).

1) составить уравнение окружности, проходящей через эти точки, найти координаты центра N и величину R радиуса окружности.

Координаты середин сторон треугольника (основания медиан).

х у

А 3,5 5,5

х у

В 1 8

х у

С 5,5 6,5

Составим уравнения серединных перпендикуляров для сторон АВ и ВС, которые, как знаменито, проходят через основания медиан A1,B1.

и центр описанной окружности O2:

для стороны AB   имеем

C1O2: xxC1yByA=yyC1xAxB x5.549=y6.538 x5.55=y6.55 xy+1=0;

для стороны AC   имеем

B1O2: xxB1yCyA=yyB1xAxC x179=y83(1) x12=y84 2x+y10=0.

Сейчас обретаем координаты центра описанной окружности как точки скрещения срединных перпендикуляров.

 xy+1=0

2x+y10=0   сложение

3х - 9 = 0. Отсюда х = 9/3 = 3. Значение по оси Оу обретаем постановкой значения х = 3 в уравнение перпендикуляра. у = х + 1 = 3 + 1 = 4.

Координаты центра N(3; 4).

Обретаем радиус R = ((3 - 3) + (4 - 9)) = (0 + 25) = 5.

Уравнение окружности: (x 3) + (y 4) = 5.

2) Написать уравнение эллипса, проходящего через точки B и C, отыскать полуоси, фокусы, эксцентриситет.

Примем центр эллипса в начале координат (по другому нет решения без дополнительных данных).

(х/а) + (у/b) = 1. Подставим данные координаты точек В и С.

(64/а) + (16/b) = 1.

(1/а) + (49/b) = 1. Подмена: (1/а) = u,  (1/b) = v. Система:

64u + 16v = 1                                  64u + 16v = 1  

 1u + 49v = 1   Умножим = 64     64u + 3136v = 64     вычтем 2 - 1

                                                                 3120v = 63

v = 63/3120 = 21/1040   0,020192308

Обретаем параметр b = (1/v) = 7,037316.

u = 1 - 49v = 0,010577.

Обретаем параметр a = (1/u) = 9,72345.

Уравнение эллипса (х/9,72345) + (у/7,037316) = 1.

Параметр с = (a - b) = 6,709817.

Эксцентриситет е = с/а =  6,709817/9,72345 = 0,690066.

3) точки и кривые в системе координат в прибавлении.