Стороны основания прямой четырехугольной призмы одинаковы 8 см и 15 см

Ответ:

Треугольник в основании имеет стороны (6, 25, 29). Его можно представить, как разность 2-ух Пифагоровых треугольников - со сторонами (20, 21, 29) и (15, 20, 25).

Делается это так - на катете 21 треугольника (20, 21, 29) от вершины прямого угла откладывается 15 и соединяется с верхушкой обратного острого угла.

Этот "трюк" нужен для того, чтоб устно вычислить вышину (к стороне 6) и площадь треугольника (6, 25, 29). Высота одинакова 20, а площадь 60.

(Окончательно, все это можно сделать "стандартными способами", то есть сообразить, что меж гранями 6 и 25 - тупой угол, продлить сторону 6 за вершину тупого угла, и опустить перпендикуляр из противоположной верхушки. Потом записать аксиому Пифагора для получившихся треугольников и решить её - как раз и получим ответ 20.

А можно - если совершенно жалко мозги расходовать - сосчитать площадь по формуле Герона. Получим 60 - сможете проверить :)

Все эти способы - правильные, но у моего "ошибочного" есть одно превосходство - ответ в одну секунду сам собой выходит без всяких вычислений. Возвращусь к задачке.)

Пусть высота призмы (боковое ребро) одинаково х. Тогда по условию

х*(6 + 25 + 29) + 2*60 = 1560; х = 24;

Объем 60*24 = 1440;

Разъясненье: