В прямоугольном треугольнике АВС АС - гипотенуза. Медиана АМ пересекает биссектрису

По аксиоме МенелаяBM/MC *CO/OK *KA/AB =11/1 *9/5 *KA/AB =1 <=> KA/AB =5/9По аксиоме о биссектрисеAC/BC =KA/KB =5/4ABC - египетский, AB/BC=3/4KB/BC =KB/AB *AB/BC =4/9 *3/4 =1/3KB=x, BC=3x, CKB:x^2 +9x^2 =14^2 <=> x^2= 14^2/10S=1/2 AB*BC =1/2 *9/4 *3 *x^2 =27/80 *14^2 =66,15

Cпасибо !

Проведём из точки D прямую DK, параллельную ВС, тогда  

ADK сходственен АВС, DOP сходствен МОС по 2 углам AB/AD = BC/DK = (1/2)BC / (1/2)DK  ;  CO/OD = MC/DP = (1/2)BC / (1/2)DK    AB/AD = CO/OD = 9/5

Пусть

Отразим треугольник ABC со всеми его причиндалами (окончательно, имея в виду медиану и биссектрису) условно стороны BC. Что дотрагивается названий, то пусть при отражении точка X переходит в точку X'.

Из подобия треугольников A'K'O' и A'OC следует, что A'K'/K'C=5/4=AK/KB.

Пусть AK=5y, BK=4y. Так как CK - биссектриса, то BC/AC=4/5; Пусть тогда BC=4x, AC=5x; По аксиоме Пифагора: 16y+16x=14; и 16x+81y=25x 3y=x 16y+144y=196 y=196/160; S=9y4(3y)/2=54y = 54196/160 = 66,15