Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 48 см. Найдите сторону

Проведем диагонали, объединяющие противоположные стороны шестиугольника (набросок внизу).
Они пересекаются в точке O, которая является центром описанной окружности.
У нас выходит 6 симметричных треугольников, угол(AOB) = 360 / 6 = 60 градусов.
Т.к. AO = BO, то угол(OAB) = угол(BOA) = 120 / 2 = 60 градусов.
Потому треугольник AOB - равносторонний
AB = P / 6 = 48 / 6 = 8 см.
AO = 8 см - радиус окружности.
Тогда поперечник окружности равен 16 см.

Рассмотрим сейчас вписанный квадрат.
Его диагональ AC равна поперечнику окружности, т.е. AC = 16 см.
По аксиоме Пифагора сторона квадрата одинакова 16 / корень(2) либо 8 * корень(2).

Ответ: 8 * корень(2).

http://i.piccy.info/i9/ec15b9e42e35956c675a834a00536ef7/1484490139/6016/1104573/135.gif