В прямоугольной трапеции большая диагональ, имеющая длину 24, является биссектрисой острого

Пусть есть трапеция ABCD и DE - вышина на большую диагональ (рисунок внизу)
Обозначим угол(CAB) = a
Т.к. AC - биссектриса, то угол(CAD) = a
Т.к. сумма углов треугольника AED = 180 и угол(AED) = 90, то угол(ADE) = 180 - 90 - a = 90 - a
Т.к. сумма углов треугольника ACB = 180 и угол(ABC) = 90, то угол(ACB) = 180 - 90 - a = 90 - a
угол(ECD) = угол(BCD) - угол(ACB) = a
Т.к. сумма углов треугольника EDC = 180 и угол(DEC) = 90, то угол(EDC) = 180 - 90 - a = 90 - a
Треугольники ADE и CDE сходственны, т.к. у их углы одинаковы
Треугольники ADE и CDE равны, т.к. они подобны и сторона DE - общая, против угла a
Тогда AE = EC = 24 / 2 = 12 см
Площадь прямоугольных треугольников AED и DEC одинакова 9 * 12 / 2 = 54
Треугольники ABC и CED сходственны, т.к. у них углы одинаковы
BA / CB = CE / ED = 12 / 9 = 4 / 3
Пусть CB = 3x, AB = 4x
По теореме Пифагора AB^ + CB^ = AC^
9x^ + 16x^ = 24^
x^ = 24^/25
x = 24/5
Площадь треугольника ABC одинакова AB * BC / 2 = 3 * 4 * 24 / (5 * 2) = 144 / 5
Площадь трапеции равна сумме площадей треугольников.
S = 54 + 54 + 28,8 = 136,8.

Ответ: 136,8.

http://i.piccy.info/i9/f2d8ea4b8d3d04e2fa6ac2d7bf58a5c6/1484470291/2062/1104573/133.gif