Точка D равноудалена от всех вершин правильного треугольника и находится на

Так как D равноудалена от вершин треугольника, то ее проекция на плоскость является центром описанной окружности треугольника.
Центр описанной окружности и центр вписанной окружности у правильного треугольника совпадают и лежат в пересечении высот треугольника.
Радиус описанной окружности в 2 раза больше, чем вписанной.
Сумма радиуса вписанной и описанной окружностей одинакова вышине треугольника.
Потому радиус описанной окружности равен 4 см (радиус вписанной 2 см).
Расстояние от D то вершин считаем по теореме Пифагора.
R = Корень (4*4 + 3*3)

Ответ: 5 см.