Периметр прямоугольника равен 26 см, а его площадь равна 42 см.

Осмотрим прямоугольник с шириной a и длинной b. Так как это прямоугольник то формула его периметра (P):

P=2*a+2*b=2(a+b)
А формула площади (S) прямоугольника:
S=a*b
Выразим с периметра значение стороны a:

2*(a+b)=26
a+b=13
a=13-b
Подставим в формулу площади:

(13-b)*b=42
Преобразуем данное выражение:

Раскроем скобки: 13*b-b^2=42
Тогда
-b^2+13*b-42=0 (*-1)

b^2-13*b+42=0

мы получили обыденное квадратное уравнение x^2 - 13*x + 42 = 0 (x=b), решение которого даст нам значение одной стороны прямоугольника.

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b^2 - 4*a*c = (-13)^2 - 4*1*42 = 169 - 168 = 1

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два реальных корня:

x1 = (13 - 1)/( 2*1) = (13 - 1)/2 = 12/2 = 6
x2 = (13 + 1)/( 2*1) = (13 + 1)/2 = 14/2 = 7

но тогда у нас выходит, что наша задачка имеет два ответа:
a=13-b=13-6=7
a=13-b=13-7=6

То есть прямоугольник может быть со гранями a=7см, b=6см либо a=6см,b=7см

Ответ: стороны прямоугольника имеют значения 6см и 7см.