1.Диагональ АC трапеции АВСD (АВ СD) разделяет ее на два

1 ) используем формулу Герона
S треугольника = корень из ( ( p * ( p - a ) * ( p - b ) * ( p - c ) ), где p - полупериметр
p = ( a + b + c ) / 2
подставляя знаменитые значения, получим
p = ( 25 + 20 + 15 ) / 2 = 60 / 2 = 30
S треугольника ABC = корень из ( ( 30 * ( 30 - 25 ) * ( 30 - 20 ) * ( 30 - 15 ) ) ) = корень из ( (3 * 10 * 5 * 10 * 3 * 5 ) = 5 * 3 * 10 = 150
тогда по подобию треугольников
k^2 = S CDA / S ABC k = AD / BC = DC / AC = AC/AB = 15 / 25 = 3 / 5
9 / 25 = S CDA / 150 отсюда
S CDA = 150 * 9 / 25 = 6 * 9 = 54
S трапеции = S ABC + S CDA = 150 + 54 = 204

2 ) Угол В треугольника АВС в два раза больше угла А. Биссектриса угла В делит сторону АС на части АD = 6 см и СD = 3см. Найдите стороны треугольника АВС.
АC= AD + CD = 6 см + 3 см = 9 см
угол в = 2 * угол а
тогда Треугольник ABD - равнобедренный так как одинаковы угол в и угол а
угол А составляет Х градусов
отсюда BD = AD = 6 см.

осмотрим треугольник BCD
угол CBD = 2 * угол BСD
отсюда треугольники BCD и ABC сходственны по трем углам , тогда отношение сторон также одинаково
AC / BD = BC / DC = 9 / 6 = BC / 3.
Отсюда= BC = 6 см
AB = AC = 9 cм