Основания равнобедренной трапеции одинаковы 12 и 42, боковая сторона одинакова 39.

Пусть дана равнобедренная трапеция ABCD с основаниями AD = 42 и BC = 12, боковые стороны AB = CD = 39 см. Вышины ВК и СМ отсекают на нижнем основании одинаковые отрезки АК = МD = (42 12) : 2 = 15, тогда АМ = АD МD = 42 15 = 27. Рассмотрим АВК, интеллигентный вышиной ВК. В нём, по аксиоме Пифагора, производится соотношение: АВ^2 = АК^2 + ВК^2 либо 39^2 = 15^2 + ВК^2, тогда ВК = СМ = 36. Чтоб отыскать диагональ АС, применим теорему Пифагора к АСМ: АС^2 = АМ^2 + СМ^2 или АС^2 = 27^2 + 36^2, тогда АС = 45. Ответ: длина диагонали трапеции АС = 45.