Разность диагоналей ромба одинакова 14 см. Площадь ромба одинакова 120 см.

Пусть наименьшая диагональ ромба одинакова х, тогда большая одинакова х+14. Площадь ромба одинакова половине произведения диагоналей, составим уравнение:
0,5*х*(х+14)=120;
х*(х+14)=240;
x^2+14x-240=0.
D=b^2-4ac=14^2-4*(-240)=196+960=1156.
x1=(-b-D)/2a=(-14-34)/2=-48/2=-24. Первый корень имеет отрицательное значение, означает не удовлетворяет решению задачи.
х2=(-b+D)/2a=(-14+34)/2=20/2=10.
Как следует, одна из диагоналей ромба одинакова 10 см, вторая 10+14=24 см.
Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза - сторона ромба, катеты - половины его диагоналей. Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, можем найти квадрат стороны ромба:
(10/2)^2+(24/2)^2=25+144=169. Сторона ромба равна 169=13 см. Как следует, периметр ромба равен 13*4=52 см.