ABC треугольник AD и BK биссектрисы пересекаются с точки O .

Дано:
треугольник ABC треугольник ;
AD и BK - биссектрисы ;
точка О - точка скрещения биссектрис;
AB = 5 ;
BC=3 ;
AC=7 ;
Найти OK OB;
Решение:
Так как, биссектриса разделяет стороны на отрезки, пропорционально прилежащим граням, тогда:
OK / OB = AK / AB = AK / 5 = 7 / 8 ;
CK / CB = AK / AB, ОТСЮДА: ( 7 - AK ) / 3 = AK / 5 ;
3 * AK = 35 - 5 * AK ;
Знаменитые значения переносим на одну сторону, а неизвестные на иную сторону. При переносе значений, их знаки меняются на обратный знак. То есть получаем:
3 * AK + 5 * AK = 35 ;
AK * ( 3 + 5 ) = 35 ;
8 * AK = 35 ;
AK = 35 / 8.