Треугольник abc ab=5 bc =6 Угол b=105градусов Найти безызвестные элементы

Для нахождения стороны АС воспользуемся аксиомой косинусов: Квадрат любой стороны равен сумме квадратов 2-ух иных сторон, без двойного творения этих сторон на косинус угла меж ними.

АC^2 = AB^2 + BC^2 2 * AB * BC * cos B;

AC^2 = 5^2 + 6^2 2 * 5 * 6 * cos 105 = 25 + 36 +60 * sin 15 = 61 + 60 * 0,2588 = 61 + 15,528 = 76,528 (sin 15 обретаем по четырехзначным математическим таблицам Брадиса);

AC = 76,528 = 8,75.

Чтобы отыскать углы треугольника будем воспользоваться теоремой синусов: Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

AC/sin B = AB/sin C = BC/sin A;

AC/sin B = AB/sin C;

sin C = (sin B * AB)/AC;

sin C = (sin 105 * 5)/8,75 = (0,9659 * 5)/8,75 = 0,5519;

угол C = 33 градуса 30;

AC/sin B = BC/sin A;

sin A = (sin B * BC)/AC;

sin A = (sin 105 * 6)/8,75 = (0,9659 * 6)/8,75 = 0,6623;

угол A = 41 градус 30.

Ответ. AC = 8,75; угол C = 33 градуса 30; угол A = 41 градус 30.