В треугольнике ABC AB=13см, BC=13см, медиана BH равна 12см. Найдите сторону

Осмотрим треугольник АВС, стороны АВ и ВС равны, значит треугольник АВС равнобедренный с основанием АС и боковыми сторонами АВ=ВС=13 см. В треугольнике из угла В проведена медиана ВН на основание, ВН=12. По свойству медианы, проведенной из угла меж равными гранями равнобедренного треугольника она же является биссектрисой и высотой, проведенными из этого угла. По свойству биссектрисы: АН=НС=АС/2
По свойству вышины: lt;AHB = lt;CHB=90.

Осмотрим треугольник АВН, угол lt;AHB =90. АВ - гипотенуза и АВ = 13 см. ВН и АН - катеты, ВН=12 см. По аксиоме Пифагора найдем недостающий катет АН:
АН=(АВ-ВН)=(13-12)=5 см.

Вернемся к треугольнику АВС, найдем основание АС:
АН=НС=АС/2
АС=2*АН=2*5=10 см.

Ответ: сторона АС одинакова 10 см.