Равнобедренная трапеция ABCD с основаниями AD и BC описана около окружности.
Равнобедренная трапеция ABCD с основаниями AD и BC описана около окружности. Сторона CD дотрагивается этой окружности в точке Q,a отрезок AQ пересекает окружность в точке P.Отыскать радиус окружности,если знаменито,что AP=2, PQ=7
Задать свой вопрос1 ответ
Рита Янгалинич
Отрезок AQ секущая окружности, а AN касательная. По аксиоме о секущей и касательной:
AN^2 = AP * AQ = AP * (AP + PQ) = 2 * 9 = 18.
AN = 18.
Пусть L точка касания основания AD с окружностью. Но по свойству трапеции, в которую вписана окружность , и беря во внимание, что трапеция равнобедренная, то AN = AL = LD = QD = 18.
Рассмотрим треугольник AQD, AD = 2AL = 218, AQ = AP + PQ = 9.
Означает, по аксиоме косинусов:
Cos(AQD) = (AD^2 + AQ^2 QD^2)/(2*AD*AQ) = (4*18 + 81 18)/(2*218*9) = 5/(42).
= arcos(5/(42).
По свойству касательной, касательная перпендикулярна к радиусу.
CD касательная, означает радиус с касательной имеют 90 градусов,
OQD = 90 градусов,
а угол = OQP = 90 .
Тогда из треугольника POQ, где PO = OQ = r радиусы, PQ = 7.
По теореме косинусов:
r^2 = 7^2 + r^2 2*7*r *cos = 49 + r^2 14 * r* cos, угол = угол POQ = 180 2*.
14 * r * cos = 49.
r = 7/(2*cos) = 7/(2*cos(180 2*( 90 arcos(5/(42))) = 7/(2*cos(arcos(5/(42))) = 7/(2*(5/(42)) = 7/(5/(22)) = (142)/5.
Радиус окружности равен r = (142)/5 = 2,8*2.
AN^2 = AP * AQ = AP * (AP + PQ) = 2 * 9 = 18.
AN = 18.
Пусть L точка касания основания AD с окружностью. Но по свойству трапеции, в которую вписана окружность , и беря во внимание, что трапеция равнобедренная, то AN = AL = LD = QD = 18.
Рассмотрим треугольник AQD, AD = 2AL = 218, AQ = AP + PQ = 9.
Означает, по аксиоме косинусов:
Cos(AQD) = (AD^2 + AQ^2 QD^2)/(2*AD*AQ) = (4*18 + 81 18)/(2*218*9) = 5/(42).
= arcos(5/(42).
По свойству касательной, касательная перпендикулярна к радиусу.
CD касательная, означает радиус с касательной имеют 90 градусов,
OQD = 90 градусов,
а угол = OQP = 90 .
Тогда из треугольника POQ, где PO = OQ = r радиусы, PQ = 7.
По теореме косинусов:
r^2 = 7^2 + r^2 2*7*r *cos = 49 + r^2 14 * r* cos, угол = угол POQ = 180 2*.
14 * r * cos = 49.
r = 7/(2*cos) = 7/(2*cos(180 2*( 90 arcos(5/(42))) = 7/(2*cos(arcos(5/(42))) = 7/(2*(5/(42)) = 7/(5/(22)) = (142)/5.
Радиус окружности равен r = (142)/5 = 2,8*2.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Игорь 14 лет назад был на 8 лет моложе, чем его
Математика.
Два тела массами m1 и m2 находящие на расстоянии R друг
Физика.
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
Облако тегов