Если гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25, а сумма катетов 31, то

Дано:
Прямоугольный треугольник abc.
с=25
a+b=31

Отыскать:
S треугольника abc.

Решение:
Формула площади прямоугольного треугольника:
S=(1/2)*a*b
Известно, что
с^2=a^2+b^2.
Если a+b=31, то b=31-a.
Отсюда:
25^2=a^2+(31-a)^2.
a^2+31^2-62a+a^2=25^2.
2a^2+961-62a=625.
2a^2-62a+961-625=0
2a^2-62a+336=0
a^2-31a+168=0
D=(-31)^2-4*1*168=961-672=289.
a1=(31-17)/2=7
а2=(31+17)/2=24.
b1=31-7=24
b2=31-24=7.
Дальше найдем площадь треугольника:
S=(1/2)*a*b=24*7/2=84.
Ответ: площадь треугольника равна 84 см2