Окружность,вписанная в равнобедренный треугольник,дотрагивается его боковых сторон в точках K и

Пусть дан равнобедренный треугольник XYZ, он равнобедренный, с основанием XZ и боковыми гранями XY и AZ, при этом они одинаковы. В него вписана окружность, которая дотрагивается его боковых сторон в точка К и А, а основания С, при этом точка К разделяет XY на отрезки XK=15, KY=10. Найдем длину хорды КА.

Рассмотртм треугольник XYZ, он равнобедренный, найдем его боковые стороны:
XY=YZ=XK+KY=15+10=25.
Отрезки XK=XC, KY=YA, как касательные опущенные из одной точки к окружности, а значит и AZ=ZC.
Можно вычислить основание треугольника XYZ:
XZ=XC+CZ=XK*2=15*2=30.
Сравним треугольники XYZ и KYA, lt;KYA=lt;XYZ, как один и тот же угол, lt;YKA=lt;YXZ, lt;YAK=lt;YZX, как внутренние однобокие углы. Выходит треугольники XYZ и KYA - сходственные по трем углам, а означает их подходящие стороны сходственны:
XY/KY=YZ/YA=XZ/KA.
Отсюда имеем:
KA=KY*XZ/XY=10*30/25=12.
Ответ: хорда КА равна 12.