В окружности, в которую вписана трапеция с основаниями 30 и 40
В окружности, в которую вписана трапеция с основаниями 30 и 40 см, проведен поперечник, перпендикулярный к основаниям трапеции. Часть этого диаметра, расположенная вне трапеции между огромным основанием и окружностью, сочиняет 4/5 его длины. Найдите вышину трапеции.
Задать свой вопрос1 ответ
Артем Жолкевич
Пусть трапеция АБСД, точка О центр окружности, К середина нижнего основания, Л середина верхнего основания.
Часть отрезка от окружности до поперечника равна (4/5)D = (8/5)r = (1+3/5)r, r радиус окружности.
То есть, центр окружности находится вне трапеции, а нижнее основание находится на расстоянии 3/5 от центра окружности.
Осмотрим треугольник АКО прямоугольный, АК = АД/2 = 20 см., АО = r, ОК = (3/5)r.
По аксиоме Пифагора:
(AO)^2 = (AK)^2 + (OK)^2;
(r)^2 = (20)^2 + ((3/5)r)^2;
((16/25)r^2 = (20)^2;
(4/5)r = 20;
r = 25 см.
Рассмотрим сейчас треугольник ОБЛ прямоугольный, БО радиус окружности, БЛ = БС/2 = 15 см., ЛО = h + KO = h + (3*25/5) = h + 15, h разыскиваемая вышина.
Тогда, по теореме Пифагора:
(БO)^2 = (БЛ)^2 + (ЛО)^2;
(r)^2 = (15)^2 + (h + 15)^2;
(25)^2 = (15)^2 + (h + 15)^2;
(h + 15)^2 = 400;
h + 15 = 20;
h = 5 см.
Высота трапеции одинакова 5 см.
Часть отрезка от окружности до поперечника равна (4/5)D = (8/5)r = (1+3/5)r, r радиус окружности.
То есть, центр окружности находится вне трапеции, а нижнее основание находится на расстоянии 3/5 от центра окружности.
Осмотрим треугольник АКО прямоугольный, АК = АД/2 = 20 см., АО = r, ОК = (3/5)r.
По аксиоме Пифагора:
(AO)^2 = (AK)^2 + (OK)^2;
(r)^2 = (20)^2 + ((3/5)r)^2;
((16/25)r^2 = (20)^2;
(4/5)r = 20;
r = 25 см.
Рассмотрим сейчас треугольник ОБЛ прямоугольный, БО радиус окружности, БЛ = БС/2 = 15 см., ЛО = h + KO = h + (3*25/5) = h + 15, h разыскиваемая вышина.
Тогда, по теореме Пифагора:
(БO)^2 = (БЛ)^2 + (ЛО)^2;
(r)^2 = (15)^2 + (h + 15)^2;
(25)^2 = (15)^2 + (h + 15)^2;
(h + 15)^2 = 400;
h + 15 = 20;
h = 5 см.
Высота трапеции одинакова 5 см.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Газообразный аммиак объёмом 2.24 л (н.у.) был полностью поглощён 14.68 мл
Химия.
Упражнение 2 Выпишите глаголы и вставьте пропущенные буквы
Русский язык.
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 6. Найдите сторону треугольника
Геометрия.
Вычислите силу с которой при давлении 100 КПа атмосфера давит на
Физика.
Синтаксический разбор и схема Но мы сказали, что нам ничего не
Русский язык.
Массовая доля целлюлозы в древесине составляет 50%. Какая масса спирта может
Химия.
помоги мне пожалуста прш
869*(61124-488*125)-50974
Математика.
по шкале высот определить ,в каком направлении происходит понижение релефа уральских гор
География.
Помогите пожалуйста написать Сочинение Овчинникова "победитель'
Литература.
Здравствуйте. Нужен цитатный план испытания лётчика в лесу главы2-13 по повести
Разные вопросы.
Облако тегов