В окружности, в которую вписана трапеция с основаниями 30 и 40

Пусть трапеция АБСД, точка О центр окружности, К середина нижнего основания, Л середина верхнего основания.
Часть отрезка от окружности до поперечника равна (4/5)D = (8/5)r = (1+3/5)r, r радиус окружности.
То есть, центр окружности находится вне трапеции, а нижнее основание находится на расстоянии 3/5 от центра окружности.
Осмотрим треугольник АКО прямоугольный, АК = АД/2 = 20 см., АО = r, ОК = (3/5)r.
По аксиоме Пифагора:
(AO)^2 = (AK)^2 + (OK)^2;
(r)^2 = (20)^2 + ((3/5)r)^2;
((16/25)r^2 = (20)^2;
(4/5)r = 20;
r = 25 см.
Рассмотрим сейчас треугольник ОБЛ прямоугольный, БО радиус окружности, БЛ = БС/2 = 15 см., ЛО = h + KO = h + (3*25/5) = h + 15, h разыскиваемая вышина.
Тогда, по теореме Пифагора:
(БO)^2 = (БЛ)^2 + (ЛО)^2;
(r)^2 = (15)^2 + (h + 15)^2;
(25)^2 = (15)^2 + (h + 15)^2;
(h + 15)^2 = 400;
h + 15 = 20;
h = 5 см.
Высота трапеции одинакова 5 см.