На биссектрисе угла с верхушкой в точке B отметили точку M,

Чертеж http://bit.ly/2mS19tx

Углы С и D прямые, т.к. МС и МD перпендикуляры к граням ВС И BD. Углы СВМ и DВМ равны, поэтому что ВМ биссектриса угла В. Если в 2-ух треугольниках ксть по два одинаковых угла, то у них равны и третьи углы, означает lt;CMB = lt;DMB.

Треугольники ВСМ и ВDМ равны по второму признаку равенства треугольников (Если сторона и прилежащие к ней углы 1-го треугольника, соответственно одинаковы стороне и прилежащим к ней углам иного треугольника, то такие треугольники одинаковы). У нас:

lt;CMB = lt;DMB; lt;CBM = lt;DBM; сторона ВМ общая.

Если треугольники одинаковы, то соответствующие стороны у них тоже одинаковы, значит MD = MC. Что и требовалось доказать.