В треугольнике ABC A(4,2,10) B(10,-2,8) C(-2,0,6). Перпендикулярны ли векторы AM и

http://bit.ly/2mz7OYV

Определим координаты точки М , как координаты середины отрезка СВ:
M ((x1+x2)/2; (y1+y2)/2; (z1+z2)/2).
M ((10+(-2))/2; (-2+0)/2; (8+6)/2).
M (4, -1, 7).
Определим координаты векторов АМ и ВС, координаты вектора определяются по следующему выражению:
АВ Xb-Xa; Yb-Ya; Zb-Za.
В нашем случае:
АМ 4-4; -1-2; 7-10.
АМ 0; -3; -3.
ВС -2-10; 0-(-2); 6-8.
ВС -12; 2; -2.
Условием того, что вектора перпендикулярны, будет то, что их скалярное творенье будет равно нулю.
Найдем скалярное творенье векторов по формуле:
АМ*ВС= Xb*Xa+Yb*Ya*+Zb*Za.
АМ*ВС= -12*0+3*(-2)+(-3)*(-2)=-6+6=0.
Ответ: вектора АМ и ВС перпендикулярны.