Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3 :4 а гипотенуза 50 мм

Дано:
Прямоугольный треугольник АВС
угол С = 90 градусов
СН - вышина
АВ = 50 мм
СА/СВ = 3 :4.
Отыскать АН, НВ - ?
Решение:
1) Осмотрим прямоугольный треугольник АВС. Пусть катет АС = 3х мм, а катет СВ = 4х мм. Тогда по аксиоме Пифагора:
9х^2 + 16х^2 = (50)^2;
9х^2 +16 х^2 = 2500;
25 * х^2 = 2500;
х^2 = 2500 : 25;
х^2 = 100;
х = 10;
3 * 10 = 30 мм - катет СА;
4 * 10 = 40 мм - катет СВ;
2) В прямоугольном треугольнике каждый катет - это среднее пропорциональное меж гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу. Тогда
ВС = ( АВ * НВ);
40= (50 * НВ) (возведем правую и левую часть в квадрат);
1600 = 50 * НВ;
НВ = 1600 : 50;
НВ = 32 мм;
АС = ( АВ * НА);
30 = (50 * НА) (возведем правую и левую часть в квадрат);
900 = 50 * НА;
НА = 900 : 50;
НА = 18 мм.
Ответ: 32 миллиметра; 18 миллиметров.