В правильной четырёхугольной пирамиде проведено сечение, проходящее через середины 2-ух смежных
В правильной четырёхугольной пирамиде проведено сечение, проходящее через середины 2-ух смежных боковых ребер параллельно вышине пирамиды. Найдите площадь этого сечения, если боковое ребро одинаково 18, а диагональ основания равна 162.
Задать свой вопрос1 ответ
Валерия Максецкая
1. Основание правильной четырехугольной пирамиды - квадрат ABCD, его диагональ d=162, формула для определения диагонали квадрата d=a2, а означает сторона квадрата а=16.
2. Вышина пирамиды SO, ее боковые грани SA=SB=SC=SD=18, найдем высоту пирамиды, рассмотрев треугольник SOA lt;SOA=90, SA=18, AO=d/2=82, по аксиоме Пифагора:
SO=(SA-AО)=(18-(82))=14.
3. Проведем сечение пирамиды NKK1N1, оно параллельно высоте и перпендикулярно основанию, это трапеция, с основаниями NK=a=16 и N1K1, ее вышина h=O1O, O1O=SO-SO1. Найдем недостающие стороны трапеции:
Сравним треугольники SDC и SN1K1, lt;CSD=lt;N1SK1, SC/SN1=SD/SK1=2, означает треугольники сходственны, СD/N1K1=SC/SN1=SD/SK1=2.
N1K1=СD/2=16/2=8.
Сравним треугольники SOC и SN1O1, lt;CSO=lt;N1SO1, SC/SN1=CO/N1O1=2, означает треугольники подобны, SO/SO1=SC/SN1=CO/N1O1=2.
SO1=SO/2=14/2=7.
4. Найдем площадь сечения, как площадь трапеции:
S=(1/2)*(N1K1+NK)*SO1=(1/2)*(8+16)*7=84 см.
Ответ: площадь сечения 84 см.
2. Вышина пирамиды SO, ее боковые грани SA=SB=SC=SD=18, найдем высоту пирамиды, рассмотрев треугольник SOA lt;SOA=90, SA=18, AO=d/2=82, по аксиоме Пифагора:
SO=(SA-AО)=(18-(82))=14.
3. Проведем сечение пирамиды NKK1N1, оно параллельно высоте и перпендикулярно основанию, это трапеция, с основаниями NK=a=16 и N1K1, ее вышина h=O1O, O1O=SO-SO1. Найдем недостающие стороны трапеции:
Сравним треугольники SDC и SN1K1, lt;CSD=lt;N1SK1, SC/SN1=SD/SK1=2, означает треугольники сходственны, СD/N1K1=SC/SN1=SD/SK1=2.
N1K1=СD/2=16/2=8.
Сравним треугольники SOC и SN1O1, lt;CSO=lt;N1SO1, SC/SN1=CO/N1O1=2, означает треугольники подобны, SO/SO1=SC/SN1=CO/N1O1=2.
SO1=SO/2=14/2=7.
4. Найдем площадь сечения, как площадь трапеции:
S=(1/2)*(N1K1+NK)*SO1=(1/2)*(8+16)*7=84 см.
Ответ: площадь сечения 84 см.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Во сколько раз число атомов кислорода в земной коре больше числа
Химия.
Составить монолог от имени дневника двоечника 7-10 предложений
Русский язык.
Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо
Разные вопросы.
Арабы входят в __________________ групп народов. Местом расселения арабов с незапамятных
Разные вопросы.
Грузовой автомобиль марки краз за одну поездку может доставить 7.500 кирпичей
Математика.
Определить предложения какие они по цели высказывания и по интонации
Русский язык.
"Три толстяка" Называли эту площадь Площадью Звезды последующей причине.
Русский язык.
на одной грядке коротышки посадили 3 ряда морковок по 8 штук
Разные вопросы.
эссе на тему какое образование дается в каждой семье
Қазақ тiлi.
Put the verb in brackets into the Present Indefinite.
1The Volga ,
Английский язык.
Облако тегов