В правильной четырёхугольной пирамиде проведено сечение, проходящее через середины 2-ух смежных
В правильной четырёхугольной пирамиде проведено сечение, проходящее через середины 2-ух смежных боковых ребер параллельно вышине пирамиды. Найдите площадь этого сечения, если боковое ребро одинаково 18, а диагональ основания равна 162.
Задать свой вопрос1 ответ
Валерия Максецкая
1. Основание правильной четырехугольной пирамиды - квадрат ABCD, его диагональ d=162, формула для определения диагонали квадрата d=a2, а означает сторона квадрата а=16.
2. Вышина пирамиды SO, ее боковые грани SA=SB=SC=SD=18, найдем высоту пирамиды, рассмотрев треугольник SOA lt;SOA=90, SA=18, AO=d/2=82, по аксиоме Пифагора:
SO=(SA-AО)=(18-(82))=14.
3. Проведем сечение пирамиды NKK1N1, оно параллельно высоте и перпендикулярно основанию, это трапеция, с основаниями NK=a=16 и N1K1, ее вышина h=O1O, O1O=SO-SO1. Найдем недостающие стороны трапеции:
Сравним треугольники SDC и SN1K1, lt;CSD=lt;N1SK1, SC/SN1=SD/SK1=2, означает треугольники сходственны, СD/N1K1=SC/SN1=SD/SK1=2.
N1K1=СD/2=16/2=8.
Сравним треугольники SOC и SN1O1, lt;CSO=lt;N1SO1, SC/SN1=CO/N1O1=2, означает треугольники подобны, SO/SO1=SC/SN1=CO/N1O1=2.
SO1=SO/2=14/2=7.
4. Найдем площадь сечения, как площадь трапеции:
S=(1/2)*(N1K1+NK)*SO1=(1/2)*(8+16)*7=84 см.
Ответ: площадь сечения 84 см.
2. Вышина пирамиды SO, ее боковые грани SA=SB=SC=SD=18, найдем высоту пирамиды, рассмотрев треугольник SOA lt;SOA=90, SA=18, AO=d/2=82, по аксиоме Пифагора:
SO=(SA-AО)=(18-(82))=14.
3. Проведем сечение пирамиды NKK1N1, оно параллельно высоте и перпендикулярно основанию, это трапеция, с основаниями NK=a=16 и N1K1, ее вышина h=O1O, O1O=SO-SO1. Найдем недостающие стороны трапеции:
Сравним треугольники SDC и SN1K1, lt;CSD=lt;N1SK1, SC/SN1=SD/SK1=2, означает треугольники сходственны, СD/N1K1=SC/SN1=SD/SK1=2.
N1K1=СD/2=16/2=8.
Сравним треугольники SOC и SN1O1, lt;CSO=lt;N1SO1, SC/SN1=CO/N1O1=2, означает треугольники подобны, SO/SO1=SC/SN1=CO/N1O1=2.
SO1=SO/2=14/2=7.
4. Найдем площадь сечения, как площадь трапеции:
S=(1/2)*(N1K1+NK)*SO1=(1/2)*(8+16)*7=84 см.
Ответ: площадь сечения 84 см.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
10) Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 р. За 8
Математика.
Облако тегов