В окружности радиусом 4 корня из 5 проведена хорда AB длиной

Центр окружности О и Хорда АВ, образуют треугольник АВО, где АВ - основание, ОВ и ОА - боковые стороны, они же радиусы окружности. ОВ=ОА, значит треугольник АВО, равнобедренный.
Проведем из точки О вышину ОН треугольника АВО. Вышина, опущенная из верхушки равнобедренного треугольника разделяет основание на 2 одинаковых части:
ВО=ОА=16/2=8
Осмотрим треугольника АОН, АО=45, АН=8, lt;OHA=90, по свойству вышины треугольника. Воспользуемся теоремой Пифагора:
АО=ОН+АН
Выразим из этого выражения ОН:
ОН=(АО-АН)=80-64=4
Ответ: расстояние от центра окружности до хорды 4.