В прямоугольном треугольнике ABC(C=90) биссектрисы CD и AE пересекаются в точке

Осмотрим треугольник АВС, lt;C=90. СD - биссектриса lt;C, AE - биссектриса lt;А.
По свойству биссектрис:
lt;C/2=lt;АCD, lt;ВCD=90/2=45.
lt;А/2=lt;ЕАC, lt;ВАЕ.
lt;АCD=lt;АCО.
lt;ЕАC=lt;ОАC.
Осмотрим треугольник АСО, lt;СОА=115, lt;АCО=45, найдем угол lt;ОАC.
По свойству углов треугольника:
lt;СОА+lt;АCО+lt;ОАC=180
lt;ОАC=180-lt;СОА+lt;АCО=180-115-45=20.
Вернемся к треугольнику АВС, определим lt;А:
lt;ОАC=lt;ЕАC=lt;А/2
Откуда:
lt;А=2*lt;ОАC=2*20=40.
По свойству углов треугольника:
lt;А+lt;В+lt;С=180.
lt;В=180-lt;А-lt;С=180-40-90=50.
Ответ: наименьший угол треугольника АВС - lt;А=40.