Найти стороны основания прямоугольного параллелепипеда,если площади его смежных боковых граней одинаковы

Пусть высота прямоугольного параллелепипеда одинакова a, ширина одинакова b, а длина одинакова с.
Тогда, по условию:
S1 = a*b = 15 см^2, следует b = 15/a.
S1 = a*c = 20 см^2, следует c = 20/a.
Стороны основания одинаковы b и с.
По теореме Пифагора, диагональ основания одинакова:
d1^2 = b^2 + c^2.
Диагональ параллелепипеда равна:
d^2 = a^2 + d1^2 = a^2 + b^2 + c^2.
a^2 + b^2 + c^2 = (52)^2 = 50.
a^2 + 225/a^2 + 400/a^2 = 50.
a^4 50a^2+ 625 =0.
Примем, а^2 = t, тогда
t^2 50t+ 625 = 0.
(t 25)^2 = 0, t = 25.
Означает, а^2 = t = 25, a = 5.
Стороны основания одинаковы
b = 15/a = 15/5 = 3 см,
c = 20/a = 20/5 = 4 см.