Точка находится на расстоянии 10 см от всех вершин равностороннего треугольника

Исходя из условия, расстояние от точки до плоскости треугольника это вышина, опущенная на треугольник. Исходя из того, что у нас равносторонний треугольник то данная высота опустится в центр описанной окружности. Так как вышина спускается под прямым углом, то мы получаем прямоугольный треугольник с гипотенузой 10 см и катетом, который является радиусом описанной окружности. Вычислим длину радиуса с поддержкою формулы:
r=3/3*а=3/3*63=6*3/3=6 см.
Зная, что катет равен 6 см, а гипотенуза одинакова 10 см, вычислим второй катет, то есть вышину по теореме Пифагора.
b^2=10*10-6*6=100-36=64
b=64=8 см.
Ответ: 8 см.