Решите пожалуйса всё поэтапно и понятно, ОЧЕНЬ НА ВАС Полагаюсь!! НОМЕР1

Номер 1.
Два вектора перпендикулярны, если их скалярное творенье одинаково нулю. Вычислим скалярное творенье векторов а и b, оно одинаково сумме

произведений подходящих координат:
a*b=-6*6+9*4=-36+36=0
Ответ: вектора перпендикулярны.

Номер 2.
В прямоугольнике АBCD, АС - диагональ. Диагонали в прямоугольнике одинаковы по свойству прямоугольников, АС=BD.Противоположные стороны

одинаковы: AB=CD, AD=CB
Диагональ прямоугольника разделяет его на два прямоугольных треугольника ABC и ACD.
Осмотрим треугольник ACD, угол lt;CDA=90, lt;САD = 30, АС - гипотенуза, AD и CD - катеты. Найдем стороны треугольника: АС=12 см.
По свойству прямоугольного треугольника:
cos(САD)=AD/AC (прилежащий катет на гипотенузу)
cos(30)=AD/12
AD=12*cos(30)=(3)*12/2=6*3
sin(САD)=CD/AC (прилежащий катет на гипотенузу)
sin(30)=CD/12
CD=12*sin(30)=12/2=6
а) АС * АD =12*6*3=72*3
в) АС * CB =12*6*3=72*3
б) ВА * СВ = 6*3*6=36*3

Номер 3.
1) Медиана делит сторону напополам. Найдем координаты середины отрезка ВС:
Xd=(1/2)*(Xb+Xc)=(-3+(-1))/2=-2
Yd=(1/2)*(Yb+Yc)=(-5+(-3))/2=-4
Координаты точки D(-2;-4)
Длина отрезка АD:
АD=(-2-0)+(-4-(-4)))=2
AC=(-1-0)+(-3-(-4)))=2
Угол между AD и АС:
cos(AD и АС)=(вектор AD * вектор АС )/(AD*AC)
Вектор AD=((Xd+Xa;(Yd+Ya))=(-2-0);(-4-(-4)))=-2;0
Вектор АС=((Xc+Xa;(Yc+Ya))=(-1-0);-3-(-4))=-1;1
Вектор AD*Вектор АС=(-2)*(-1)+0*1=2
AD*AC=2*2
cos(AD и АС)=(вектор AD * вектор АС )/(AD*AC)=2/(2*2)
Угол 45
б) Вычислите АВ* ВС + АВ * СА.
Вектор АВ= (-3-0);(-5-(-4)))=-3;-1
Вектор ВС= (-1--3);(-3-(-5)))=2;2
Вектор СА= (0--1);(-4-(-3)))=1;-1
АВ* ВС= (-3)*(2)+(-1*2)=-8
АВ * СА=(-3)*(1)+(-1*-1)=-2
АВ* ВС+АВ * СА=-8+-2=-10

НОМЕР2 1.
a*b=15*2+3*10=60
Ответ: вектора не перпендикулярны.

НОМЕР2 2.
а) АВ * АС; в) ВС *DЕ б) АВ *BC
АВ * АС=8*8=64
Сумма углов треугольника 180, lt;B=30,lt;c =lt;B-30, как в равнобедренном при основании, lt;A=180-2*30=60
По теореме синусов:
AC/sinB=CB/sinA, отсюда
СВ=AC*sinA/sinB=8*3/(1*2/2)=2*3
DE=AE*sinA/sinB=4*3/(1*2/2)=3
ВС *DЕ=2*3*3=6
АВ *BC=8*2*3=163

НОМЕР2 2.

1) Медиана делит сторону напополам. Найдем координаты середины отрезка АВ:
XМ=(1/2)*(XВ+Xа)=(-3+(1))/2=-1
YМ=(1/2)*(Yв+Yа)=(2+(4))/2=3
Координаты точки М(-1;3)
Длина отрезка:
СМ=(-1--1)+(3-(-3)))=6
AC=(-1-1)+(-3-(4)))=53
Угол между AD и АС:
cos(СМ и АС)=(вектор СМ * вектор АС )/(СМ*AC)
Вектор СМ=(-1--1);(3-(-3)))=0;6
Вектор АС=(-1-1);-3-(4))=-2;-7
Вектор СМ*Вектор АС=(0)*(6)+(-2)*(-7)=14
AD*AC=6*53
cos(AD и АС)=(вектор AD * вектор АС )/(AD*AC)=14/(6*53)
Угол=arccos7/(6*53)
б) Вычислите СМ * МА - МС * АС
Вектор СМ=(-1--1);(3-(-3)))=0;6
Вектор MA= (1--1);(4-(3)))=2;1
Вектор MC= (-1--1);(-3-(3)))=0;-6
Вектор АС=(-1-1);-3-(4))=-2;-7
СМ * МА= (0)*(2)+(6*1)=6
МС * АС=(0)*-2)+(-6*-7)=42
АВ* ВС+АВ * СА=6-42=-36